Matematika, Ilmu Pasti, Deteministik, dan Pemahaman

Sering kali kita menyebut Matematikan sebagai Ilmu Pasti. Namun sejatinya apa sih yang dimaksud Pasti dalam Matematika. Nah dalam tulisan ini saya ingin memahami kepastian matematika secara singkat.
Matematika dibangun dari satu atau lebih premis dan satu atau lebih aturan. Darimana aturan atau premis itu? TIdak ada jawaban atau penjelasan yang “pasti”. Premis dan aturan matematikan adalah aksioma. Ia diterima begitu adanya, Ia mirip sebuah dogma. Nah jelas dogma itu bukanlah sebuah KEPASTIAN. Lalu, dari mana dan mengapa kita menyebut Matematika itu ilmu Pasti.
Jawabannya. Kepastian matematika itu pada “prosesnya”. Matematika akan selalu mengikuti premis dan aturan yang berlaku atau yang telah ditetapkan. Dengan demikian ia tidak memiliki kehendak bebas. Matematika adalah deterministik. 1 tidak bisa berubah menjadi 2 tanpa adanya sebuah “aksi” matematika. 1 akan tetap jadi 1 selamanya. Tidak ada kemunculan dari ketiadaan. 1 bukan berasal dari 0. 1 adalah 1. 0 menjadi 1 hanya dan hanya jika dia dilakukan sebuah “aksi” deterministik khas “matematik.
Artinya adalah segala sesuatu yang berkelindan di matematik harus dikembalikan ke dalam sebuah pemahaman dasar atas keberadaannya (ke premis dan aturan). Jika dalam sebuah proses matematik dia telah melenceng tidak sama dengan konsep dasarnya, maka matematik yang dikembangkan adalah salah. 1+1= 2 tidak yang lainnya. 1 premis dan aturan penjumlahan telah menjadikan 1+1 sama dengan 2. Bukan 3 atau 4. Inilah Kepastian Matematika. Matematika itu Pasti dalam Proses dan bergantung mutlak pada premis dan aturan dasar aka aksioma aksimanya. Tidak ada KEHENDAK BEBAS!
Sekedar Memahami

 http://haqiqie.wordpress.com

Keindahan Kata

Amati lagi angka “101%”, dalam matematika. Adakah yang sebanding dengan 100%? (ga ada kan, 100% berarti sempurna). Jadi apa maksudnya dengan “to give MORE than 100%?“, secara matematika kata-kata tersebut tidak masuk akal, karna tidak ada yang melebihi 100%.

Jadi bagaimana dengan pencapaian 101% ????, dalam kehidupan, apa yang sebanding dengan 100% (sempurna) ???. Formula di bawah ini mungkin dapat membantu untuk menjawabnya :

Jika :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Diinterpretasikan mewakili :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

-

Maka, perhatikan hal berikut:

H-A-R-D-W-O-R- K

8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%

Dan :

K-N-O-W-L-E-D-G-E

11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%

Tapi :

A-T-T-I-T-U-D-E

1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

3 hal tersebut di atas menjelaskan kehidupan dan keberhasilan dalam kehidupan secara kasar. Tidak ada keberhasilan tanpa kerja keras (Hardwork) dan pengetahuan (Knowledge), namun keduanya masih membutuhkan hal lain untuk mencapai kesempurnaan (100%), dan kesempurnaan tersebut dijawab oleh Perilaku-Sikap (Attitude).
Kenapa angka dan kata-kata ini bisa menerangkan hal sedemikian rupa dan kenapa dia memilih bahasa Inggris, bukan bahasa Indonesia….? tetap menjadi mistery…

Kemudian, perhatikan seberapa jauh Tuhan memberikan kesempurnaan :

L-O-V-E-O-F-G-O-D

12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

Jadi, tidak semua hal dapat di-matematik-kan / di logika-kan.

Saat Kerja keras dan pengetahuan mendekatkan kita pada keberhasilan/kesempurnaan, serta perilaku-sikap membawa kita ke kesempurnaan….namun Tuhan (Love of God – Kasih Tuhan) akan meletakkan kita MELAMPAUI KESEMPURNAAN

http://matikclub.wordpress.com

10 FAKTA UNIK DALAM BILANGAN MATEMATIKA

Di bawah ini disajikan 10(sepuluh) bilangan sangat berpengaruh dalam melakukan perhitungan, pada khususnya, dan dalam matematika pada umumnya. Angka atau bilangan ini mempunyai karakteristik tertentu, yang unik sehingga dapat masuk digolongkan sebagai angka atau bilangan paling seksi.

Pemenang (10 besar) adalah:

1. Angka 0 (nol) menduduki posisi pertama. Tidak ada angka yang mengalami perjuangan begitu lama sebelum diakui keberadaannya selain angka nol.

2. Bilangan phi. Ada jadinya jika tidak ada bilangan ini. Sulit menghitung luas, dengan akurasi tinggi, untuk bentuk-bentuk yang mengandung lengkungan terutama lingkaran.

3. Bilangan e, besarnya 2,7182…, adalah dasar (base) logaritma natural; limit (1+1/n)ⁿ terus meningkat sampai tak-terhingga.

4. Bilangan imajiner, i. Guna menemukan nilai x dari persamaan x² + 1 = 0, tidaklah mungkin menemukan x sebagai bilangan riil, namun muncul sebagai bilangan imajiner yang dilambangkan dengan i dengan besar √-1.

5.  √2. Hasil akar dua adalah 1,414214….

6.  Angka 1, karena semua bilangan apabila dikalikan satu hasilnya adalah bilangan itu sendiri

7.  Angka 2 adalah satu-satunya bilangan genap yang termasuk bilangan prima

8.  Gamma dari Euler Konstanta Euler

9.  Konstanta Chaitin disebutkan banyak kemungkinan bahwa algoritma yang dipilih secara random akan membuat suatu komputer hang

10.  Bilangan И₀ (Aleph naugh) adalah bilangan transfinite. Matematikawan memberi notasi И₀ untuk bilangan rasional tak-terhingga (infinite)_. Ada hubungan antara bilangan ini dengan bilangan irrasional tak-terhingga (infinite) yang diberi notasi C dalam bentuk           C = 2^И0_. Hipotesis kontinuum dinyatakan sebagai C = И_1.

(Diambil dari: http://portalunique.blogspot.com)

Keanehan Matematika, Bukan Ilmu Pasti

Pernah terpikirkan oleh Anda tentang keanehan Matematika? Yah ada beberapa keanehan Matematika, ternyata Matematika bukan ilmu pasti. Anda mungkin akan bertanya benarkah Matematika bukan ilmu pasti? Aku pernah iseng-iseng ngotak-atik teori matematika dasar dan saya menemukan sedikit keanehan.

Begini, berapakah 1+1 ? Pikirkan baik-baik sebelum anda menjawabnya. Jika sudah, saya yakin anda akan menjawab bahwa 1+1 adalah 2. Tapi dengan menggunakan teori dasar aljabar saya menemukan bahwa 1+1 bukanlah 2 melainkan 1+1 adalah 1. Inilah yang saya maksud dengan Matematika bukan ilmu pasti. Jika Anda yakin angka 2 sebagai jawabannya, mari kita lihat proses perhitungan berikut :

Masih ingat pada hasil perkalian (a+b)(a-b) = (a²-b²), jadi kalau saya ganti b dengan a, sehingga menjadi (a+a)(a-a) = a² - a², sekarang mari kita olah.

(a + a)(a - a) = a² - a²
(a + a)(a - a) = a(a - a), kemudaian kedua ruas dibagi (a - a) hasilnya :
a = a + a, kemudian kedua ruas dibagi a sehingga hasilnya :
1 = 1 + 1

Terbukti bahwa 1 + 1 = 1. Itu baru salah satu keanehan Matematika. Pada postingan berikutnya saya akan memposting berbagai keanehand dan keunikan Matematika

http://anaprivat.blogspot.com

Logika Matematika Tidak Masuk Logika

Itulah kenyataan di sekolah-sekolah kita. Logika matematika menjadi tidak logis bagi anak-anak kita. Memang logika matematika tidak 100% sama persis dengan logika umum sehari-hari.
“Jika setiap manusia memiliki 3 mata maka 4 + 5 = 10.”
Benar atau salahkah pernyataan di atas?
Logika matematika menyatakan bahwa pernyataan di atas adalah BENAR.
Tetapi logika umum, secara intuitif, kita cenderung menilai pernyataan di atas adalah SALAH.
Jadi, bagaimana?
Paman APIQ menyarankan agar kita menghindari contoh-contoh logika seperti di atas pada awal belajar logika. Karena itu kita perlu hati-hati dalam memilih contoh. Tujuan kita adalah melatih anak-anak paham logika matematika. Setelah anak-anak paham kita dapat memberi tantangan yang lebih rumit.
“Jika adik jujur maka jadi orang baik.”
Pernyataan di atas bernilai BENAR secara intuitif. Logika matematika juga dapat menilai BENAR pernyataan di atas. Karena itu pernyataan di atas dapat kita jadikan awal penyelidikan konsep logika implikasi dalam matematika.
Meski pun contoh pernyataan di atas masih mengandung beberapa ambiguitas tetapi masih dapat kita maklumi.
Berikutnya, pemilihan istilah logika menjadi penting. Misalnya buku-buku matematika sering menggunakan istilah konjungsi dan disjungsi. Apa maksudnya?
Tidak mudah bukan?
Paman APIQ lebih menyarankan agar kita menggunakan istilah AND dan OR. Penggunakan istilah DAN juga boleh. Hanya saja istilah DAN atau ATAU kadang rancu dengan ungkapa sehari-hari. Sedangkan ungkan AND atau OR lebih aman dari tercampurnya dengan istilah sehari-hari.
“Jika x^2 = 9 maka x = 3.”
“Jika x = 3 maka x^2 = 9.”
Bagaimana menurut Anda?
good luck…

http://apiqquantum.com